Как рассчитать стандартную ошибку среднего в Excel

В этой статье мы рассмотрим, что такое стандартная ошибка среднего, почему она важна и как ее рассчитать в Excel. Мы также обсудим различия между стандартной ошибкой и стандартным отклонением и то, как эти меры используются в разных контекстах.

Независимо от того, являетесь ли вы студентом, исследователем или аналитиком данных, понимание стандартной ошибки среднего значения может помочь вам делать более точные выводы из ваших данных и принимать более обоснованные решения. Эта статья покажет вам несколько быстрых способов расчета стандартной ошибки в Excel.

Стандартная ошибка среднего

Стандартная ошибка среднего (SEM), которую иногда сокращают до стандартной ошибки (SE), является мерой изменчивости выборочного среднего значения от среднего значения генеральной совокупности.

Другими словами, SEM измеряет, насколько вероятны вариации между различными выборками, взятыми из одной и той же совокупности, и насколько точно среднее значение выборки представляет истинное среднее значение совокупности. Глядя под другим углом, стандартная ошибка измеряет величину ошибки, которую можно ожидать в среднем по выборке, когда повторяющиеся выборки берутся из одной и той же совокупности.

В математике стандартная ошибка среднего обычно рассчитывается как отношение стандартного отклонения к квадратному корню из размера выборки.

Где SD — стандартное отклонение, а n — количество наблюдений в выборке.

В Microsoft Excel есть собственный способ расчета стандартной ошибки, который мы подробнее обсудим чуть позже.

Важность расчета стандартной ошибки

При взятии нескольких выборок из одного и того же набора данных важно вычислить стандартную ошибку среднего, поскольку она обеспечивает оценку их надежности. Меньшая стандартная ошибка указывает на то, что средние значения выборки с большей вероятностью будут близки к истинному среднему значению генеральной совокупности, в то время как большая стандартная ошибка предполагает большую неопределенность в оценках. Таким образом, чем меньше стандартная ошибка, тем больше можно доверять точности выборки.

SEM особенно ценен в научных исследованиях, поскольку его можно использовать для проверки гипотез и определения статистической значимости результатов. Например, исследователи могут сравнить выборочные средние значения двух групп и рассчитать стандартную ошибку среднего, чтобы определить, является ли разница между группами случайной или отражает реальную разницу в популяции.

В целом, предоставляя меру точности и правильности выборочных оценок, стандартная ошибка помогает исследователям делать более содержательные выводы на основе своих данных. Он направляет решения о размере выборки и статистической мощности, что приводит к более надежным и надежным результатам исследований.

Как рассчитать стандартную ошибку среднего в Excel

Учитывая, что стандартная ошибка равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из числа наблюдений, Excel предлагает простой способ получить SEM, используя комбинацию трех разных функций.

Чтобы вычислить стандартную ошибку среднего значения в Excel, выполните следующие действия:

Введите данные в рабочий лист Excel, организовав их в строки или столбцы.
Рассчитайте стандартное отклонение выборки с помощью функции СТАНДОТКЛОН.С.
Получите размер выборки, т.е. общее количество значений, с помощью функции COUNT.
Определите квадратный корень из размера выборки с помощью функции SQRT.
Разделите стандартное отклонение на квадратный корень из размера выборки.

Общая формула для расчета SEM в Excel выглядит следующим образом:

СТАНДОТКЛОН.С(диапазон)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(диапазон))

Где диапазон — это диапазон ячеек, содержащих ваши данные.

Предполагая, что образцы данных находятся в формате B2:B18, наша формула стандартной ошибки Excel будет выглядеть следующим образом:

=СТАНДОТКЛОН.С(B3:B18)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B3:B18))

После расчета формулы результат будет выглядеть примерно так:

Другой способ рассчитать стандартную ошибку среднего значения в Excel — использовать пакет инструментов анализа данных. Чтобы использовать эту функцию, сначала необходимо убедиться, что пакет инструментов установлен в вашем Excel. Вот шаги, чтобы включить надстройку Analysis ToolPak в Excel.

С активированным пакетом анализа данных вы можете рассчитать стандартную ошибку среднего, выполнив следующие шаги:

Введите данные образца в столбец.
На вкладке Данные в группе Анализ щелкните Анализ данных.
В диалоговом окне «Инструменты анализа» выберите «Описательная статистика» из списка инструментов анализа и нажмите «ОК».
В диалоговом окне Инструменты анализа выполните следующие действия:
- В поле «Входной диапазон» выберите диапазон ячеек, содержащих ваши образцы данных.
- Если вы включили в выборку заголовки столбцов, обязательно установите флажок «Ярлыки в первой строке», чтобы данные анализировались правильно.
- В поле «Диапазон вывода» выберите, где должны отображаться результаты. Чтобы избежать перезаписи существующих данных, безопаснее выбрать «Новый рабочий лист». Если вы предпочитаете отображать результаты на одном листе, выберите верхнюю левую ячейку целевого диапазона в пустом столбце и убедитесь, что справа от нее есть хотя бы один пустой столбец.
- Установите флажок рядом с Суммарная статистика и нажмите ОК.

Теперь Excel создаст новую таблицу, содержащую различную описательную статистику для ваших выборочных данных, включая стандартную ошибку среднего. Вы можете убедиться, что значение стандартной ошибки точно соответствует SEM, рассчитанному по формуле, как показано на снимке экрана ниже.

Как добавить стандартные планки погрешностей в Excel

Чтобы визуально отобразить изменчивость в точках данных и выделить точность среднего значения выборки, вы можете добавить стандартные планки погрешностей на диаграмму Excel. Стандартные планки погрешностей показывают диапазон значений, в который может попасть среднее значение выборки при определенном уровне достоверности.

Чтобы вставить стандартные планки погрешностей в график Excel, выполните следующие действия:

Сначала создайте диаграмму из ваших данных. Для этого выделите диапазон данных, перейдите на вкладку «Вставка» и выберите нужный тип диаграммы из группы «Диаграммы».
Нажмите на диаграмму, чтобы выбрать ее, а затем нажмите кнопку «Элементы диаграммы» в правом верхнем углу.
В раскрывающемся меню щелкните стрелку рядом с пунктом «Панель ошибок» и выберите «Стандартная ошибка».

На вашу диаграмму будут добавлены стандартные планки погрешностей, чтобы помочь вам сравнить средние значения между различными группами и оценить значимость любых наблюдаемых различий.

Дополнительные сведения см. в разделе Как вставить планки погрешностей в диаграммы Excel.

Стандартная ошибка среднего по сравнению со стандартным отклонением

Стандартное отклонение и стандартная ошибка среднего являются двумя связанными статистическими понятиями, которые часто используются для измерения изменчивости данных. Хотя они могут показаться похожими, они имеют разное значение и использование.

Стандартное отклонение (SD) измеряет степень отклонения или дисперсии набора данных от его среднего значения. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что точки данных сильно разбросаны от среднего значения, в то время как низкое стандартное отклонение предполагает, что точки данных близки к среднему значению.

С другой стороны, стандартная ошибка среднего (SEM) измеряет изменчивость среднего значения выборки от среднего значения генеральной совокупности. Стандартная ошибка показывает, насколько точно среднее значение выборки представляет истинное среднее значение генеральной совокупности, и какую ошибку можно ожидать при взятии нескольких выборок из одной и той же генеральной совокупности. Низкий SEM предполагает, что среднее значение выборки является хорошей оценкой среднего значения генеральной совокупности, в то время как высокое SEM предполагает, что среднее значение выборки не может быть надежной оценкой среднего значения генеральной совокупности.

Стандартная ошибка среднего всегда меньше стандартного отклонения, поскольку она рассчитывается путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из размера выборки, что уменьшает его значение.

Таким образом, стандартное отклонение измеряет изменчивость в наборе данных, а стандартная ошибка среднего измеряет изменчивость среднего значения выборки от среднего значения генеральной совокупности.

Дополнительные сведения см. в разделе, как рассчитать стандартное отклонение в Excel.

Вот как вычислить стандартную ошибку в Excel. Понимая важность SEM и то, как найти его в своих таблицах, вы можете принимать более обоснованные статистические решения и делать более точные выводы на основе ваших данных.